ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

568. O — точка перетину діагоналей трапеції ABCD (AD ∥ BC), у якої AD = 15 см, BC = 12 см, AC = 18 см. Знайди AO і ОС.

Дано: ABCD – трапеція; AC X BD = 0; AD = 15 см; ВС = 12 см; АС = 18 см.
Знайти: АО; ОС.
Розв'язання ∆ВОС і ∆DOA:
1) ∠BOC = ∠DOA – як вертикальні;
2) ∠ВСО = ∠DAO – як внутрішні різносторонні при BC ∥ AD і січній AC.
Тоді ∆ВОС ~ ∆DOA (за двома кутами).
Нехай ОС = x см, тоді АО = АС – ОС = (18 – x) см.
BC/AD = OC/AO; 12/5 = x/(18- x); 15x = 12(18 – x); 15x = 216 – 12x; 15x + 12x = 216; 27x = 216; x = 8.
ОС = 8 см. ОА = 18 – 8 = 10 (см).
Відповідь: 10 см, 8 см.