ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

578. On the AD side of the parallelogram ABCD, the point K is taken so that AK : AD = 1 : 10. Find BM and MK if BK = 22 in.

Дано: ABCD – паралелограм; AK : AD = 1 : 10; BK = 22 см.
Знайти: ВМ, МК.
Розв'язання ∆ВМС і ∆КМА:
1) ∠ВМС = ∠КМА – як вертикальні.
2) ∠ВСМ = ∠КАМ – як внутрішні різносторонні при BC ∥ AK і січні AC.
∆ВМС ~ ∆КМА (за двома кутами).
Нехай ВМ = x см, МК = (22 – x) см, BC = AD.
BC/AK = BM/MK; 10/1 = x/(22- x).
x = 10(22 – x); x = 220 – 10x; x + 10x = 220; 11x = 220 | : 11; x = 20;
BM = 20 см. МК = 22 – 20 = 2 см.
Відповідь: 20 см і 2 см.