ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

592. У рівнобедрений ∆ABC з основою AC = 10 см і висотою BK = 6 см вписано квадрат (мал.10.21). Знайдіть периметр квадрата.

Нехай дано ∆ABC — рівнобедрений AB = BC, AC = 10 см, BK ⊥ AC, BK = 6 см.
MNPT — квадрат. ∆AMN ~ ∆АКВ, MN ∥ BK.
MK = х; MN = 2х; AK = 5 см; AM = 5 – х.
AM/MN = AK/BK; (5- x)/2x = 5/6; 30 – 6х = 10x; 16х = 30; х = 1,875.
MN = NP = PT = MT = 2х = 3,75.
Відповідь: Pкв. = 15 см.