ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

561. Сторони трикутника пропорційні числам 2, 4 і 7. Визнач сторони подібного йому трикутника, у якого: а) найбільша сторона дорівнює 21 см; б) сума найбільшої і найменшої сторін дорівнює 18 см; в) периметр дорівнює 39 см.

Дано: ∆АВС ~ ∆MNK; AB : BC : AC = 2 : 4 : 7.
Знайти: MN, NK, MK.
Розв'язання
а) MK = 21 см.
Нехай MN = 2x см, NK = 4x см, МК = 7x см. 7x = 21; x = 3.
MN = 2 • 3 = 6 (см); NK = 4 • 3 = 12 (см);
б) MK + MN = 18 см;
Нехай MN = 2x см; NK = 4x см, МК = 7х см.
7x + 2x = 18; 9x = 18; x = 2.
MN = 2 • 2 = 4 (см); NK = 4 • 2 = 8 (см); MK = 7 • 2 = 14 (см).
в) Р∆MNK = 39 см.
Нехай MN = 2x см; NK = 4x см; МК = 7х см.
MN + NK + MK = 39; 2x + 4x + 7x = 39; 13x = 39; x = 3.
MN = 2 • 3 = 6 (см); NK = 4 • 3 = 12 (см); MK = 7 • 3 = 21 (см).
Відповідь: а) 6 см і 12 см; б) 4 см, 8 см і 14 см; в) 6 см, 12 см і 21 см.