ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

586. У ∆ABC AB = 18 см, BC = 16 см, AC = 24 см. На сторонах AB і BC взято точки M і N так, що ∠MNB = ∠BAC і BN : NC = 3 : 5. Знайди MN.

Нехай дано ∆ABC. AB = 18 см, BC = 16 см; AC = 24 см; ∠MNB = ∠ВАС.
BN : NC = 3 : 5.
Знайдемо BN і NC. Зk + 5k = 16. 8k = 16. k = 2.
BN = 6 см; NC = 10 см. ∆MBN ~ ∆CBA за двома рівними кутами.
∠B — спільний, ∠MNP = ∠ВАС за умовою.
Маємо: MN/AC = BN/BA, MN/24 = 6/18; MN = 8 см.
Відповідь: MN = 8 см.