ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

595. Знайди кути рівнобедреного трикутника, якщо бісектриса кута при основі відтинає від нього трикутник, подібний даному.

Нехай ∆ABC — рівнобедрений AB = BC.
AP — бісектриса кута при основі, тоді ∠ВАР = ∠РАС.
∆ABC ~ ∆РАС, отже PA = AC. ∠APC = ∠ACP.
Нехай ∠PAC = X, тоді ∠BAC = 2x; ∠ACP = ∠APC = 2x.
х + 2х + 2х = 180°; 5х = 180°; х = 36°.
Отже ∠A = ∠C = 72°. ∠B = 36°.
Відповідь: 72°; 72°; 36°.