ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

569. O — точка перетину діагоналей трапеції ABCD (AD ∥ BC), у якої AD = 24 см, BC = 9 см, BO = 6 см. Знайди довжину діагоналі BD.

Дано: ABCD – трапеція; AC X BD = 0; AD = 24 см; ВМ = 9 см; ВО = 6 см.
Знайти: BD.
Розв'язання ∆ВОС і ∆DOA:
1) ∠BOC = ∠DOA – як вертикальні;
2) ∠ВСО = ∠DAO – як внутрішні різносторонні при BC ∥ AD і січній AC.
Тоді ∆ВОС ~ ∆DOA (за двома кутами).
BC/AD = BO/OD; 9/24 = 6/OD; OD = (24•6)/9 = 16 (см).
BD = BO + OD = 6 + 16 = 22 см.
Відповідь: 22 см.