ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

564. Дано ABCD — паралелограм (мал.10.14). Доведіть, що: а) ∆KBF ~ ∆LAF; б) ∆KBF ~ ∆LDM; в) ∆AFL ~ ∆CMK.

Нехай дано паралелограм ABCD.
a) ∆KBF ~ ∆LAF (за двома рівними кутами).
∠KFB = ∠LFA (вертикальні кути). ∠KBF = ∠FAL (внутрішні різносторонні кути).
KB ∥ AL, AB — січна.
б) ∆KBF ~ ∆LDM (за двома рівними кутами).
∠1 = ∠2 (внутрішні різносторонні кути; KC ∥ AD).
∠2 = ∠3 (вертикальні кути), тоді ∠1 = ∠3.
∠4 = ∠5, кути суміжні рівним кутам паралелограма ∠ABC та ∠ADC.
в) ∆AFL ~ ∆CMK (за двома рівними кутами).
∠FAL = ∠KCM (протилежні кути паралелограма).
∠AFL = ∠XMC, внутрішні різносторонні кути.
AB ∥ CD, FM — січна.