ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

591. Знайди відстані від точки перетину діагоналей до основ трапеції, які дорівнюють 8 см і 12 см, якщо висота трапеції дорівнює 15 см.

Нехай дано трапецію ABCD, BC ∥ AD. BF ⊥ AD, BF — висота трапеції.
BF = 15 см; BC = 8 см; AD = 12 см. OK ⊥ BC; OP ⊥ AD.
O — точка перетину діагоналей трапеції.
∆BOC ~ ∆DOA (за двома рівними кутами).
BC/AD = k = 8/12 = 2/3; OK : OF = 2 : 3 – OK і OF — висоти даних трикутників.
KP = BF = 15. 2х + 3х = 15, 5х = 15, х = 3.
OK = 6 cм; OP = 9 см.
Відповідь: 6 см і 9 см.