ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

581. Основи трапеції дорівнюють 16 см і 20 см, а діагоналі 12 см і 18 см. Знайди відрізки, на які діагоналі трапеції діляться в точці перетину.

Нехай ABCD — трапеція, BC ∥ AD.
BC = 16 см; AD = 20 см; AC = 12 см; BD = 18 см.
∆BOC ~ ∆DOA (за двома кутами). ∠BOC = ∠DOA — вертикальні кути.
∠ACB = ∠CAD (внутрішні різносторонні кути, BC ∥ AD, AC — січна).
k = AD/BC = 20/16 = 5/4.
Отже, BO = 4x; OD = 5х; 4х + 5х = 18; 9х = 18, х = 2.
BO = 8 см; OD = 10 см; OC = 4y; ОА = 5у: 45 + 5у = 12; 9у = 12; y = 12/9 = 4/3;
OC = (4 •4)/3 = 16/3 = 51/3 см; OA = 5 • 4/3 = 20/3 = 62/3 см.
Відповідь: 8 см і 10 см; 51/3 см і 62/3 см.