ГДЗ Геометрія 7 клас Бурда

Кут при вершині рівнобедреного трикутника дорівнює 40°.1) Знайдіть зовнішній кут при основі трикутника. 2) Знайдіть кут між бісектрисами зовнішнього кута при основі та зовнішнього кута при вершині. 3) Розв'яжіть цю задачу, якщо кут при вершині дорівнює α. 1) Якщо кут при вершині рівнобедреного трикутника дорівнює 40°, то кути при основі дорівнюватимуть по (180° –40°) : 2 = 140° : 2 = 70°, тоді зовнішній кут при основі дорівнює ∠ВСЕ = 180° – 70° = = 110°; 2) ∠DBC = 180° – ∠ABC = 180° – 40° = 140°, ∠A = ∠C = (180° – 40°) : 2 = 70°, ∠BCE = 180° – ∠BCA = 180° – 70° = 110°. Оскільки BF – бісектриса зовнішнього кута DBC, то ∠DBF = ∠FBC = 140° : 2 = 70°; так як CF – бісектриса зовнішнього кута BCЕ, то ∠BCF = ∠FCE = 110° : 2 = 55°. З трикутника BFC ∠F = 180° – (∠B + ∠C) = 180° – (70° + 55°) = 180° – 125° = 55°; 3_1) якщо кут при вершині рівнобедреного трикутника дорівнює α, то кути при основі дорівнюватимуть по (180° – α) : 2 = 90° – α/2, тоді зовнішній кут дорівнює ∠BCE = 180° – 90° + α/2 = 90° + α/2; 3_2) ∠DBC = 180° – ∠ABC = 180° – α; ∠A = ∠c = (180° – α) : 2 = = 90° – α/2; ∠BCE = 180° – ∠BCA = 180° – (90° – α/2) = 90° + α/2. Oскільки BF – бісектриса зовнішнього кута DBC, то ∠DBF = ∠FBC = = 90° – α/2; так як CF – бісектриса зовнішнього кута BCE, то ∠BCF = = ∠FCE = 45° + α/2. З трикутника BFC ∠F = 180° – (90° – α/2 + 45° + + α/4) = 45° + α/4.