ГДЗ Геометрія 7 клас Бурда

Прямі а і b паралельні прямій с. Доведіть, що пряма, яка перетинає пряму а, перетинає також і пряму b. Доведемо спочатку, що а ∥ b. Нехай а ∥ c і b ∥ с. Припустимо, що прямі a та b не паралельні, тобто вони перетинаються у деякій точці А. Тоді одержуємо, що через точку А проходить дві прямі a та b, які паралельні до прямої с, що неможливо. Отже, наше припущення невірне, тому а ∥ b. Нехай деяка пряма d перетинає пряму а. Покажемо, що вона також перетинає й пряму b. Припустимо, що пряма d не перетинає пряму b. Тоді d ∥ b і a ∥ b, що неможливо. Отже, пряма, яка перетинає одну з двох паралельних прямих, перетинає також й іншу.