ГДЗ Геометрія 7 клас Бурда

Накресліть рівнобедрений трикутник AВC, на його основі AC позначте точку X і проведіть відрізок BX. 1) Доведіть, що коли відрізок AX більший за відрізок CX, то периметр ∆АВХ більший за периметр ∆ВСХ. Сформулюйте і доведіть обернене твердження. 2) Знайдіть різницю периметрів трикутників ABX і BCX i якщо AX – – CX = 2. 3) Знайдіть різницю відоізків АХ і CX, якщо різниця периметрів трикутників ABX і BCX дорівнює m. 1) Оскільки трикутник ABC – рівнобедрений, то AB = BC. РАВХ = AB + ВХ + AX, РВСХ = BC + ВХ + CX. Оскільки AB = BC, ВХ – спільна сторона трикутників АВХ і СВХ і AX > CX, то РАВХ > PBCX. Oбернене твердження: якщо периметр трикутника ABX більший за периметр трикутника BCX, то відрізок AX більший за відрізок CX. Доведемо це. Нехай РАВХ > PBCX. PABX = AB + BX + AX, PBCX = BC + + BX + CX. Oскільки AB = BC, BX – спільна сторона трикутників ABX і CBX, то AX > CX. 2) PABX – PBCX = (AB + BX + AX) – (BC + BX + CX) = (AB – BC) + (BX – BX) + (AX – CX) = AX – CX = 2; 3) PABX – PBCX = m; (AB + BX + AX) – (BC + BX + CX) = m; (AB – BC)+ + (BX – BX) + (AX – CX) = m; AX – CX = m.