ГДЗ Геометрія 7 клас Бурда

Проведіть відрізок AB і позначте на ньому точки A1, B1, X так, щоб AA1 = BB1, XA = XB. 1) Доведіть. що XA1= XB1. 2) Доведіть обернене: якщо XA1 = XB1, то XA = XB. 3) Розв’яжіть задачу для випадку, коли точка X не лежить на відрізку AB. 1) XA1 = XA – AA1 = XB – BB1 = XB1 або XA1 = AA1 – XA = BB1 – XB = = XB1 2) XA = AA1 + XA1 = BB1 + XB1 = XB або XA = XB1 + B1A = XA1 + + (AB – BB1) = XA1 + (AB – AA1) = XA1 + A1B = XB; 3_1) оскільки XA = XB, то трикутник XAB – рівнобедрений, звідки ∠XAB = ∠XBA. Tак як AA1 = BB1, XA = XB, ∠XAB = ∠XBA, то ∆XAA1 = = ∠XBB1 за двома сторонами та кутом між ними. У рівних трикутни–ків відповідні сторони рівні, тому ХА1 = ХВ1; 3_2) оскільки ХА1 = ХВ1, то трикутник ХА1В – рівнобедрений, звідки ∠ХА1В1 = ∠ХВ1А1, тому ∠ХА1А = ∠ХВ1В як суміжні з рівними кутами. Так як АА1 = ВВ1, ХА1 = ХВ1, ∠ХА1А = ∠ХВ1В, то ∆ХАА1 = ∆ХВВ1 за двома сторонами та кутом між ними. У рівних трикутників відповідні сторони рівні, тому XA = ХВ.