ГДЗ Геометрія 7 клас Бурда

У прямокутному трикутнику з вершини прямого кутa проведено висоту, бісектрису і медіану. Один з гострих кутів трикутника дорівнює 40°. Знайдіть: 1) кут між висотою і бісектрисою: 2) кут між бісектрисою і медіаною; 3) кут між висотою і медіаною. Порівняйте кути між висотою і бісектрисою та бісектрисою і медіаною. Зробіть висновок. 1) нехай ∠С = 40°, тоді ∠А = 90° – ∠C = 50°. Оскільки BL – бісектриса прямого кута, то ∠ABL = ∠LBC = 45°. Tоді з прямокутного трикутника AHB ∠ABH = 90° – ∠A = 90° – 50° = 40°, ∠HBL = ∠ABL – ∠ABH = 45° – 40° = 5°. Bідповідь: 5°; 2) нехай ∠C = 40°, тоді ∠А = 90° – ∠C = 50°. Oскільки BL – бісектриса прямого кута, то ∠ABL = ∠LBC = 45°. У прямокутному трикутнику медіана, проведена до гіпотенузи, дорівнює її половині, тому трикутник BMC – рівнобедрений і ∠МСВ = ∠МВС = 40°. Тоді ∠LBM = ∠LBC – ∠MBC = 45° – 40° = 5°. Bідповідь: 5°. 3) нехай ∠C = 40°, тоді з прямокутного трикутника BHC ∠HBC = = 90° – 40° = 50°. У прямокутному трикутнику медіана, проведена до гіпотенузи, дорівнює її половині, тому трикутник BMC –рівнобедрений, звідки ∠МСВ = ∠МВС = 40°. Тому ∠НВМ = ∠НВС – – МВС = 50° – 40° = 10°. Відповідь: 10°. Кути між висотою і бісектрисою та бісектрисою і медіаною рівні між собою.