ГДЗ Геометрія 7 клас Бевз (2024)

У фермі (тримальна конструкція) АK — висота трикутника ABC (мал. 11.8). Знайди ∠BAK і ∠CAK, якщо: а) ∠CBA = 50° і ∠C = 20°; б) ∠CBA = 30° і ∠C = 20°. 

Дано: ∆АВС; АК – висота. Знайти ∠ВАК, ∠САК, якщо:
а) ∠СВА = 50°; ∠С = 20°.
Розв’язання За умовою: ∠СКА = ∠ВКА = 90°.
∆САВ: ∠С + ∠САВ + ∠СВА = 180°;
∠САВ = 180° – (∠С + ∠СВА) = 180° – (20° + 50°) = 110°.
∆СКА: ∠САК = 180° – (∠С + ∠СКА) = 180° – (20° + 90°) = 70°.
∠ВАК = ∠САВ – ∠САК = 110° – 70° = 40°.
Відповідь: 40°; 70°.
б) ∠СВА = 30°; ∠С = 20°.
Розв’язання За умовою ∠СКА = ∠ВКА = 90°.
∆САВ: ∠САВ = 180° – (∠С + ∠СВА) = 180° – (20° + 30°) = 130°.
∆СКА: ∠САК = 180° – (∠С + ∠СКА) = 180° – (20° + 90°) = 70°.
∠ВАК = ∠САВ – ∠САК = 130° – 70° = 60°.
Відповідь: 60°; 70°.