ГДЗ Геометрія 7 клас Бевз (2024)

Знайди невідомі кути трикутника, якщо один із них дорівнює 42°, а другий: а) на 15° менший за перший кут; б) у два рази більший за перший кут; в) дорівнює третьому куту. 

Дано: ∠1 = 42°. Знайти ∠2, ∠3, якщо:
а) ∠2 < ∠1 на 15°.
Розв’язання ∠2 = ∠1 – 15° = 42° – 15° = 27°.
За т. про суму кутів трикутника: ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°;
∠3 = 180° – (∠1 + ∠2) = 180° – (42° + 27°) = 111°.
Відповідь: 27°; 111°.
б) ∠2 > ∠1 в 2 рази.
Розв’язання ∠2 = 2 • ∠1 = 2 • 42° = 84°.
За т. про суму кутів трикутника: ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°;
∠3 = 180° – (∠1 + ∠2) = 180° – (42° + 84°) = 54°.
Відповідь: 84°; 54°.
в) ∠2 = ∠3.
Розв’язання Нехай ∠2 = ∠3 = х°. За т. про суму кутів трикутника: ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°;
42° + х + х = 180; 2х = 180° – 42°; 2х = 138° х = 69°.
∠2 = ∠3 = 69°.
Відповідь: 69°; 69°.