ГДЗ Геометрія 7 клас Бевз (2024)

Знайди кути трикутника, якщо один із них: а) дорівнює другому і більший від третього на 24°; б) менший за другий на 28°, а за третій — на 14°; в) більший за другий у 3 рази, а за третій — на 16°. 

Знайти кути трикутника, якщо:
а) ∠1 = ∠2, ∠1 > ∠3 на 24°.
Розв’язання Нехай ∠1 = ∠2 = х, тоді ∠3 = х – 24°.
За т. про суму кутів трикутника: ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°.
х + х + х – 24° = 180°; 3х = 180° + 24°; 3х = 204°; х = 68°.
∠1 = ∠2 = 68°; ∠3 = 68° – 24° = 44°.
Відповідь: 68°; 68°; 44°.
б) ∠1 < ∠2 на 28°; ∠1 < ∠3 на 14°.
Розв’язання Нехай ∠1 = х, тоді ∠2 = х + 28°, ∠3 = х + 14°.
За т. про суму кутів трикутника: ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°;
х + х + 28° + х + 14° = 180°. 3х = 180° – 42°; 3х = 138°; х = 46°. ∠1 = 46°;
∠2 = 46° + 28° = 74°; ∠3 = 46° + 14° = 60°.
Відповідь: 46°; 74°; 60°.
в) ∠1 > ∠2 у 3 рази; ∠1 > ∠3 на 16°.
Розв’язання Нехай ∠1 = х, тоді ∠2 = 1/3х, ∠3 = х – 16°.
За т. про суму кутів трикутника: ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°;
7/3х = 196; х = 84. ∠1 = 84°;
∠2 = 1/3 • 84° = 28°; ∠3 = 84° – 16° = 68°.
Відповідь: 84°; 28°; 68°.