ГДЗ Геометрія 7 клас Бевз (2024)

У трикутнику АВС бісектриси АР і СK перетинаються в точці О. Знайди ∠B, якщо ∠AOC = 130°. 

Дано: ∆АВС; АР, СК – бісектриси; АР Х СК в т. О; ∠АОС = 130°. Знайти: ∠В.
Розв’язання За т. про суму кутів трикутника: ∠А + ∠В + ∠С = 180°; ∠В = 180° – (∠А + ∠С).
∆АОС: ∠ОАС + ∠ОСА = 180° – ∠АОС = 180° – 130° = 50°.
∠А + ∠С = 2(∠ОАС + ∠ОСА) = 2 • 50° = 100°.
∠В = 180° – (∠А + ∠С) = 180° – 100° = 80°.
Відповідь: 80°.