ГДЗ Геометрія 7 клас Бевз (2024)

Знайдіть кути трикутника, якщо один ід них: а) дорівнює другому і менший від третього на 30°; б) більший за другий на 20°, а за третій — на 40°; в) більший за другий у 2 рази, а за третій — на 10°.

а) Нехай перший і другий кут трикутника дорівнюють по х°, тоді третій кут дорівнює х° + 30°. Тоді х + х + х + 30 = 180, звідси 3х = 150, х = 50. Отже, кути трикутника дорівнюють 50°, 50°, 80°.
Відповідь: 50°, 50°, 80.
б) Нехай перший кут трикутника дорівнює х°, тоді два інших кути дорівнюють х° – 20° і х° – 40°. Звідси 3х = 240, х = 80, тоді х – 20 = 80 – 20 = 60, х – 40 = 40. Отже, кути трикутника дорівнюють 80°, 60°, 40°.
в) Нехай перший кут трикутника дорівнює х°, тоді другий кут дорівнює (х°)/2, а третій – х° – 10. Оскільки сума кутів трикутника дорівнює 180°, то маємо х + х/2 + х = 10 = 180, тоді 2х + х + 2х – 20 = 360, 5х = 380, х = 76. Отже, кути трикутника дорівнюють 76°, 38°, 66°.
Відповідь: 76°, 38°, 66°.