ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

До кола, вписаного в трикутник ABC, проведено три дотичні (рис. 103). Периметри трикутників, які ці дотичні відтинають від даного трикутника, дорівнюють P1, P2 і P3. Знайдіть периметр трикутника ABC.

За властивістю дотичних, проведених до кола з однієї точки, маємо: SY = SТ, YР = РN, NМ = МХ, ХК = КF, FЕ = ED, DR = RТ.
Використовуючи аксіому вимірювання відрізків отримаємо:
P∆ASR = АS + SR + АR = АS + ST + TR + АR = Р1;
Р∆ЕКC = ЕС + СК + КЕ = ЕС + СК + КF + FЕ = Р2;
P∆PBM = РВ + ВМ + РМ = РВ + ВМ + NМ + NР = Р3;
P∆ABC = АВ + ВС + АС = (АS + SY + YР + РВ) + (ВМ + МХ + ХК + КС) + (СЕ + ED + DR + RА) = (АS + SТ + РN + РВ) + (ВМ + NМ + КF + KС) + (EС + FЕ + TR + АR) = (SТ + ТR + АR + АS) + (ЕС + FE + КF + FС) + (РN + РВ + ВМ + МN) = Р1 + Р2 + Р3.
Відповідь: Р∆ABC = Р1 + Р2 + Р3.