ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Гострий кут прямокутного трикутника дорівнює 32°. Знайдіть градусні міри дуг, на які вершини трикутника ділять коло, описане навколо нього, та радіус цього кола, якщо гіпотенуза даного трикутника дорівнює 12 см.

3a умовою ∆ABC — прямокутний (∠С = 90°).
За наслідком з теореми про вписаний кут маємо ∠ACB опирається на діаметр АВ; ∪АВ = ∠AOB = 180°.
АВ — діаметр; R = ОА = 1/2АВ; R = 12 : 2 = 6 м.
∠A = 32° — вписаний кут опирається на хорду СВ.∠COB — центральний кут.
За теоремою про вписаний кут маємо: ∠A = 1/2 ∠СОВ; ∠COB = 2 • 32° = 64°; ∪СВ = 64°.
∪AB + ∪ВС + ∪АС = 360°; ∪АС = 360° – 180° – 64° = 180° – 64° = 116°.
Відповідь: 116°, 64°, 180°, R = 6 см.