ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

На рисунку 97 зображено коло із центром О, ∠AOЕ = 52°, ∠ВЕС = 36°. 3найдiть: 1) кут ВСЕ; 2) кут АВЕ; 3) дугу АВ; 4) дугу CDE; 5) кут CDE.

1) ∠ЕОВ = 180° — розгорнутий кут. За теоремою про вписані кути маємо: ∠ВСЕ = 1/2∠ЕОВ; ∠ВСЕ = 180° : 2 = 90°.
2) За теоремою про вписані кути маємо: ∠АВЕ = 1/2∠АОЕ; ∠АВЕ = 52° : 2 = 26°.
3) ∠АОВ = 180° – ∠АОЕ = 180° – 52° = 128°. Тоді ∪АВ = ∠АОВ = 128°.
4) ∠EBC = 180° – ∠BEC – ∠BCE = 180° – 36° – 90° = 54°. ∪CDE = 2 • ∠EBC = 2 • 54° = 108°. 
5) ∠CDE спирається на дугу ∪EABC = ∪EA + ∪AB + ∪BC = 52° + 128° + 2 • 36° = 252°.
Тоді за теоремою про вписані кути маємо: ∠CDE = 1/2∪EABC = 252° : 2 = 126°.