ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Коло, побудоване на стороні AB трикутника ABC як на діаметрі, перетинає сторони AC і BC у точках M i K відповідно. Доведіть, що відрізки AK і BM — висоти трикутника ABC.

Розглянемо ∆АКВ. ∠AKB опирається на діаметр АВ.
За наслідком з теореми про вписані кути маємо: ∠AKB = 90°, отже, АК ⊥ СВ, тобто АК — висота ∆ABC.
Розглянемо ∆АМВ. ∠AMB опирається на діаметр АВ.
Аналогічно, отже, ∠AMB = 90°, ВМ ⊥ СА, ВМ — висота. Доведено.