ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Бісектриса кута А трикутника ABC перетинає описане навколо нього коло в точці D. Точка O — центр вписаного кола трикутника ABC. Доведіть, що DO = DB = DC.

За умовою АD — бісектриса ∠САВ.
За означенням бісектриси кута маємо ∠САD = ∠ВАD = 1/2∠САВ.
∠САD опирається на хорду СD, ∠DАВ опирається на хорду ВD. Отже, якщо ∠САD = ∠ВАD, тоді СD = ВD.
Розглянемо∆СОD і ∆ВОD. 1) ОD — спільна сторона; 2) ВD = DС; 3) ∠ВDO = ∠СDO.
За властивістю бісектриси кута чотирикутника. За І ознакою рівності трикутників маємо: DС = DВ.
Якщо BD = DC, тоді ∠BCD = ∠DBC (опираються на рівні хорди). Доведено.