ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Коло, побудоване на стороні AC трикутника ABC як на діаметрі, перетинає сторону AB у точці K так, що ∠ACK = ∠BCK. Доведіть, що трикутник ABC рівнобедрений.

Розглянемо ∆АКС. ∠AKC опирається на діаметр АС.
За наслідком з теореми про вписаний кут маємо ∠AKC = 90°, КС ⊥ АВ, КС — висота.
За умовою ∠ACK = ∠BCK. За означенням бісектриси кута маємо КС — бісектриса ∠BCA.
За властивістю висоти рівнобедреного трикутника маємо ∆АВС — рівнобедрений (АС = ВС). Доведено.