ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Вершини рівнобедреного трикутника ABC (AB = BC) ділять описане навколо нього коло на три дуги, причому ∪AB = 70°. Знайдіть кути трикутника ABC.

За умовою АВ = ВС, отже, ∪АВ = ∪ВС = 70°. ∪АВ = ∠АОВ = 70°, ∠ВСА — вписаний кут відповідний центральному ∠АОВ.
За теоремою про вписаний кут маємо: ∠ВСА = 1/2∠АОВ, ∠ВСА = 70° : 2 = 35°. ∆АВС — рівнобедрений (АВ = ВС).
За властивістю кутів при основі рівнобедреного трикутника маємо: ∠ВАС = ∠ВСА = 35°.
За теоремою про суму кутів трикутника маємо: ∠ВАС + ∠ВСА + ∠АВС = 180°. ∠АВС = 180° – (∠ВАС + ∠ВСА), ∠АВС = 180° – (35° + 35°) = 180° – 70° = 110°.
Відповідь: 35°, 35°, 110°.