ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

376. Через кінець хорди, яка ділить коло на дві дуги, одна з яких на 80° більша за другу, проведено дотичну. Знайди гострий кут між даною хордою і дотичною.

Дано: коло; АВ – хорда; (AMB) ̌ > (AB) ̌ на 80°; АС – дотична.
Знайти: ∠САВ.
Розв’язання Нехай (АВ) ̌ = х°, тоді (АМВ) ̌ = х + 80°.
(АВ) ̌ + (АМВ) ̌ = 360°; х + х + 80 = 360; 2х = 280; х = 140°; (АВ) ̌ = 140°.
∠САВ = 1/2 (АВ) ̌ = 1/2 • 140° = 70°.
Відповідь: 70°.