ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

372. Хорди MB і KP перетинаються в точці О, ∠POB = 66°. Знайди кутові міри дуг MK і BP, якщо дуга BP у 2 рази більша за дугу MK.

Дано: коло; МВ Х КР = 0; ∠РОВ = 66°; (BP) ̌ > (MK) ̌ у 2 р.
Знайти: (МК) ̌, (ВР) ̌.
Розв’язання Нехай (МК) ̌ = х°, тоді (ВР) ̌ = 2х°.
За властивістю кута, що знаходиться всередині кола:
∠РОВ = 1/2((МК) ̌ + (ВР) ̌); 1/2(х + 2х) = 66; 1/2 • 3х = 66; 3х = 132. х = 44;
(МК) ̌ = 44°. (ВР) ̌ = 2 • 44° = 88°.
Відповідь: 44°, 88°.