ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

На колі послідовно взято точки A, B, C, D, які ділять коло на частини, пропорційні числам 6, 5, 12 і 13. Знайди ∠AMB і ∠AKD, де M — точка перетину хорд AC і BD, а K — точка перетину прямих AB і CD (мал.6.22).

AB ̅ = (360° • 6 )/(6+5+12+13) = 60°, BC ̅ = (360° • 5 )/(6+5+12+13) = 50°, CD ̅ = (360° • 12 )/(6+5+12+13) = 120°, AD ̅ = (360° • 13 )/(6+5+12+13) = 130°. ∠AMB = ∠BDC + ∠ACD = 1/2 BC ̅ + 1/2 AD ̅ = 1/2 • 50° + 1/2 • 130° = 25° + 65° = 90°. ∠AKD = ∠ABD – ∠BDC= 1/2 AD ̅ – 1/2 BC ̅ = 1/2 • 130° – 1/2 • 50° = 65° – 25° = 40°.
Відповідь: 90°, 40°.