ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

366. Кут при основі рівнобедреного трикутника дорівнює 50°. На бічній стороні, як на діаметрі, побудовано півколо, яке ділиться сторонами трикутника на 3 частини. Знайди кутові міри утворених дуг.

Дано: ∆АВС; АВ = ВС; ∠А = 50°; AD – діаметр.
Знайти: (AK) ̌, (KD) ̌, (BD) ̌.
Розв’язання Вписаний ∠АВК спираєься на (АК) ̌.
∆АВК (∠К = 90°): ∠АВК = 90° – ∠А = 90° – 50° = 40°.
(АК) ̌ = 2 • ∠АВК = 2 • 40° = 80°.
Вписаний ∠ABD спирається на (KD) ̌.
В ∆АВС висота ВК є бісектрисою тоді ∠KBD = ∠ABK = 40°; (KD) ̌ = (AK) ̌ = 80°.
(BD) ̌ = 180° – ((AK) ̌ + (KD) ̌) = 180° – (80° + 80°) = 20°.
Відповідь: 80°; 80°; 20°.