ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

364. На стороні AC ∆АВС, як на діаметрі, побудовано коло, яке перетинає сторону AB у точці P так, що ∠ACP = ∠ВСР. Доведи, що ∆АВС — рівнобедрений.

Дано: ∆АВС; АС – діаметр; Р ∈ колу; ∠АСР = ∠ВСР.
Довести: ∆АВС – рівнобедрений.
Доведення ∆АМС: ∠Р = 90° – за властивістю вписаного кута, що спирається на діаметр.
Тоді СР – висота ∆АВС. За умовою СР – бісектриса ∆АВС.
Отже, СР є висотою і бісектрисою.
За ознакою ∆АВС – рівнобедрений.