ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

Кути ∆ABC пропорційні числам 2, 3 і 5. Яким числам пропорційні кути ∆EFK, якщо E, F і K є точками, в яких коло, вписане в ∆ABC, дотикається до його сторін?

Оскільки ∠A : ∠B : ∠C = 2 : 3 : 5 i ∠A + ∠B + ∠C = 180°, то ∠A = (180°•2°)/(2+3+5) = 36°, ∠B = (180°•3°)/(2+3+5) = 54°, ∠C = (180°•5°)/(2+3+5) = 90°. ∠EOF = 360° – 90° – 90° – 36° = 144°, ∠EKF = 1/2 • 144° = 72°. ∠FOK = 360° – 90° – 90° – 54° = 126°, ∠FEK = 1/2 • 126° = 63°. ∠KOE = 360° – 90° – 90° – 90° = 90°, ∠KFE = 1/2 • 90° = 45°. ∠EKF : ∠FEK : ∠KFE = 72° : 63°: 45° = 8 : 7 : 5.
Відповідь: 5, 7, 8.