ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

Хорди AB і CD перетинаються в точці M, ∠AMC = 80°. Знайди кутові міри дуг AC і BD, якщо дуга BD на 20° більша за дугу AC.

∠AMC = 80°, BD ̅ – AC ̅ = 20°. ∠MBD + ∠BDM = ∠AMD = 100°. ∠MBD = 1/2 AD ̅, ∠CDB = 1/2 CB ̅, тоді 1/2 AD ̅ + 1/2 CB ̅ = 100°, AD ̅ + CB ̅ = 200°, тоді AC ̅ + BD ̅ = 360° – AD ̅ – CB ̅ = 360° – 200° = 160°.
Враховуючи, що BD ̅ – AC ̅ = 20°, BD ̅ + AC ̅ = 160°, маємо BD ̅ = (160° + 20° )/2 = 90°, AC ̅ = (160° + 20° )/2 = 70°.
Відповідь: 70°, 90°.