ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

933. Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 13 см, а периметр 30 см. Знайди катети.

∆АВС — прямокутний, ∠B = 90°.
АВ + ВС = 30 – 13 = 17 (см).
За т. Піфагора 〖АВ〗^2 + 〖ВС〗^2 = 13^2 = 169; АВ + ВС = 17;
〖АВ〗^2 + 〖ВС〗^2 = 169; ВС = 17 – АВ;
〖АВ〗^2 + 〖(17-АВ)〗^2 = 169;
〖АВ〗^2 + 289 – 34АВ + 〖АВ〗^2 = 169;
2〖АВ〗^2 – 34АВ + 120 = 0; 〖АВ〗^2 – 17АВ + 60 = 0;
АВ = 5 см. ВС = 17 см – 5 см = 12 см.
Відповідь: 5 см і 12 см.