ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

929. Знайди кути трапеції, основи якої дорівнюють 20 см і 45 см, а бічні сторони 7 см і 24 см.

BM ⊥ AD; CK ⊥ AD BKCM — прямокутник.
MK = BC = 20 см, AM + KD = 45 – 20 = 25 см.
Нехай AM = х см, тоді KD = 25 – х см.
∆ABM — прямокутний. BM2 = AB2 – AM2 = 72 – x2; ∆CKD — прямокутний.
CK2 = CD2 – KD2 = 242 – (25 – x)2; BM = CK, тому
72 – x2 = 242 – (25 – x)2; 49 – x2 = 576 – 625 + 50x – x2;
50x = 98; x = 98 : 50, x = 1,96.
AM = 1,96 см, KD = 25 – 1,9 6 = 23,04 см.
З ∆ABM — прямокутного: cos ∠A = AM/AB = 1,96/7 = 0,28, тоді
∠A = 73°44’; ∠B = 180° – ∠А = 180° – 73°44’ = 106°16’;
З ∆CKD — прямокутного: cos ∠D = KD/CD = 23,04/24 = 0,96, тоді
∠D = 16°16’, ∠C = 180° – ∠D = 180° – 16°16’ = 163°44’.