ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

Точки C і D поділили відрізок AB, довжина якого дорівнює а, на три відрізки AC, CD і DB так, що AC = 2CD, CD = 2DB. Знайдіть відстань між: 1) точкою А та серединою відрізка CD; 2) серединами відрізків AC і DB.

Дано: відрізок AB, AB = a, C ∈ AB, D ∈ AB, AC = 2CD, CD = 2BD.
1) N — середина CD. Знайти: AN.
Розв'язання: Нехай BD – x, тоді CD = 2х, AC = 2 ∙ 2x = 4х. За аксіомою вимірювання відрізків маємо AB = AC + CD + DB. x + 2x + 4х = а; 7x = а; x =a/7. Тоді DB = a/7; CD = 2a/7; AC = 4a/7. За умовою N – середина CD, тоді CN = ND = 1/2CD = 2a/7 ∙ 1/2 = a/7. AN = AC + CN, AN = 4a/7 + a/7 = 5a/7. Відповідь: 5a/7.
2) Дано: P — середина AC, K – середина DB. Знайти: PK.
Розв'язання: За умовою P — середина AC, тоді AP = PC = 1/2AC = = 4a/7 ∙ 1/2 = 2a/7. За умовою K — середина DB, тоді DK = KB = 1/2DB = 1/2 ∙ a/7 = a/14. За аксіомою вимірювання відрізків маємо PK = PC + CD + DK. PK = 2a/7 + 2a/7 + a/14 = (4a^2)/7 + a/14 = 9a/14. Відповідь: 9a/7.