ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

У рівнобедреному трикутнику ABC з основою AC на медіані BD позначили довільну точку M. Доведіть, що: 1) ΔАМВ = ΔСМВ; 2) ΔAMD = ΔCMD.

1) Дано: ΔABC — рівнобедрений, AC — основа, BD — медіана, M ∈ BD. Довести: ΔAMB = ΔCMВ. Доведення: 1) За умовою ΔABC — рівнобедрений, тому AB = BC. 2) BD — медіана. За властивістю медіан рівнобедреного трикутника маємо BD — медіана, бісектриса. За означенням бісектриси кута трикутника маємо ∠ABM = ∠CBM. 3) BM — спільна сторона. ΔAMB = ΔCMB (за І ознакою рівності трикутників). Доведено. 2) Довести: ΔAMD = ΔCMD. Доведення: Розглянемо ΔAMD і ΔCMD. 1) MD — спільна сторона. 2) За умовою BD — медіана у ΔABC, тоді за означенням медіани трикутника маємо AD = DC. 3) За властивістю медіани трикутника маємо BD— висота, тоді BD ⊥ AC, ∠MDA = ∠MDC = 90°. ΔAMD = ΔCMD (за І ознакою рівності трикутників). Доведено.