ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

Доведіть, що бісектриси рівнобедреного трикутника, проведені з вершин кутів при основі, рівні.

Дано: ΔABC — рівнобедрений; AC — основа, AN — бісектриса ∠BAC, CK — бісектриса ∠ACB. Довести: CK = AN. Доведення: Розглянемо ΔAKC і ΔCNA. 1) AC — спільна сторона. 2) За умовою ΔABC — рівнобедрений, тому ∠CAK = ∠ACN (кути при основі рівнобедреного трикутника). 3) AN — бісектриса ∠BAC. За означенням бісектриси кута трикутника маємо ∠BAN = ∠CAN = 1/2 ∠BAC. Аналогічно, CK — бісектриса ∠ACB. Тому ∠ACK = ∠KCB = 1/2 ∠ACB. Тоді ∠NAC = ∠KCА. ΔАKС = ΔCNA (за II ознакою рівності трикутників). Тому AN = CK (як рівні відповідні елементи рівних фігур). Доведено.