ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

На сторонах рівностороннього трикутника ABC (рис. 177) позначили точки М, K i D так, що AD = BM = CK. Доведіть, що трикутник MKD рівносторонній.

Дано: ΔABC — рівносторонній, M ∈ АB, K ∈ BС, D ∈ AC, AD = BM = CK. Довести: ΔMKD — рівносторонній. Доведення: Розглянемо ΔDCK, ΔKBM, ΔMAD. 1) За умовою ΔABC — рівносторонній, тому AB = BC = AC і за умовою AD = BM = CK. За аксіомою вимірювання відрізків маємо DC = KB = MA. 2) За умовою CK = BM = AD. 3) За умовою ΔABC — рівносторонній, тому ∠A = ∠C = ∠B = 60°. ΔDCK = ΔKBM = ΔMAD (за І ознакою рівності трикутників). Тому DK = KМ = MD (як відповідні елементи рівних фігур). Отже, ΔMKD — рівносторонній. Доведено.