ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

На продовженнях сторін AB, BC, AC рівностороннього трикутника ABC (рис. 164) за точки А, В і C відповідно відклали рівні від–різки AD, BK і CE. Доведіть, що трикутник DEK рівносторонній.

Дано: ΔABC — рівносторонній, E ∈ AC, K ∈ CB, D ∈ AB, DA = CE = BK. Довести: ΔDKE — рівносторонній. Доведення: 1) За умовою ΔABC — рівносторонній. ∠1 = ∠3 = ∠5 = 60; AB = BC = AC; ∠1 і ∠2, ∠3 і ∠4, ∠5 і ∠6 — суміжні. За теоремою про суміжні кути маємо ∠2 = ∠4 = ∠6 = 180° – 60° = 120°. 2) За умовою AD = BK = CE. 3) За аксіомою вимірювання відрізків маємо AE = CK = BD. ΔDAE = ΔECK = ΔKBD (за І ознакою рівності трикутників). DE = DK = KE (як рівність відповідних елементів рівних фігур). Тому ΔDKE — рівносторонній. Доведено.