ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

Доведіть, що медіани рівнобедреного трикутника, проведені до бічних сторін, рівні.

Дано: ΔABC — рівнобедрений, AB = BC, CK, AN — медіана. Довести: CK = AN. Доведення: Розглянемо ΔANB і ΔСКВ. 1) AB = BC (за умовою). 2) ∠ABC — спільний кут. 3) AN — медіана. За означенням медіани трикутника маємо BN = NC = 1/2BC. Аналогічно, CK — медіана, тому AK = KB = 1/2АВ. Отже, BK = BN. ΔANB = ΔCKB (за І ознакою рівності трикутників). Тому BK = BN (як рівні відповідні елементи рівних фігур). Доведено.