ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

Доведіть, що середини сторін рівнобедреного трикутника є вершинами рівнобедреного трикутника.

Дано: ΔABC — рівнобедрений, AC = CB, D — середина сторони AC, F — середина сторони CB, E — середина сторони AB. Довести: ΔDEF — рівнобедрений. Доведення: Розглянемо ΔADE і ΔBFE. 1) За умовою ΔABC — рівнобедрений, AC = CB. За умовою D — середина відрізка AC, тому AD = DC. За умовою F середина відрізка CB, тому CF = FB. Отже, AD = FB. 2) E — середина відрізка AB, тому AE = EB. 3) ∠A = ∠B (кути при основі рівнобедреного трикутника ABC). ΔADE = ΔBFE (за І ознакою рівності трикутників), тоді ED = EF (рівні відповідні елементи рівних фігур), отже, ΔDEF — рівнобедрений. Доведено.