ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

Трикутник ABC — рівнобедрений з основою AC, BD — його бісектриса, DM — бісектриса трикутника BDC. Знайдіть кут ADM.

Дано: ΔАВС — рівнобедрений, AC — основа, BD — бісектриса ΔABC, DM — бісектриса ΔBDC. Знайти: ∠ADM. Розв'язання: BD — бісектриса ΔАВС. За властивістю рівнобедреного трикутника маємо BD — медіана, бісектриса, висота. BD — висота. За означенням висоти трикутника маємо BD ⊥ AC, ∠ADB = ∠BDC = 90°. За умовою DM — бісектриса ΔBDC, ∠DBM = ∠MDC = ∠BDC : 2 = 90° : 2 = 45°. За аксіомою вимірювання кутів маємо ∠ADM = ∠ADB + ∠BDM, ∠ADM = 90° + 45° = 135°. Відповідь: 135°.