ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 20 см, а його медіана ділить даний трикутник на два трикутники так, що периметр одного з них на 6 см менший від периметра другого. Знайдіть бічну сторону даного трикутника. Скільки розв’язків має задача?

І випадок
Дано: ΔABC — рівнобедрений, AC = 20 см, AC — основа, AN — медіана, P∆ABN > P∆ANC на 6 см. Знайти: AB. Розв'язання: Нехай CN = х см. Якщо за умовою AN – медіана, тоді BN = NC = 1/2BC. Отже, BN = NC = х см, тоді АB = BC = 2х (см). P∆ANC = AN + NC + AC. P∆ANC = AN + x + 20; P∆ANB = AN + BN + AB P∆ANB = AN + х + 2х = Зх + AN. За умовою P∆ANC < P∆ABN на 6 см, тоді P∆ABN – P∆ANC = 6. (Зx + AN) – (AN + х + 20) = 6; Зх + AN – AN – х – 20 = 6; 2x – 20 = 6; 2х = 6 + 20; 2х = 26; ле = 26 : 2; x = 13. Тоді AB = 2 ∙ 13 = 26 (см).

II випадок
Дано: ∆ABC— рівнобедрений, AC = 20 см, AC — основа, AN — медіана, P∆ABN < P∆ANC на 6 см Знайти: AB. Розв'язання: Аналогічно І випадку маємо P∆ANC = AN + х + 20; P∆ANB = 3x + AN. За умовою P∆ANC > P∆ABN на 6 см, тоді P∆ANC – P∆ABN = 6. (AN + х + 20) – (3x + AN) = 6; AN + х + 20 – 3x – AN = 6; 20 – 2х = 6; –2х = б – 20; –2x = –14; х = 7. Тоді AB = 2 ∙ 7 = 14 (см). Відповідь: 26 см або 14 см.