ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

Промені OD і OF — бісектриси суміжних кутів AOB і BOC відповідно, ∠AOD : ∠FOC = 2:7. Знайдіть кути AOD і FOC.

Розв’язання: Нехай ∠AOB і ∠BOC — суміжні, OD — бісектриса ∠AOB, OF — бісектриса ∠BOC, ∠AOD : ∠FOC = 2 : 7. Знайдемо ∠AOD і ∠FOC. Нехай x — одна частина, тоді ∠AOD = 2x, ∠FOC = 7х. ∠AOB = 2 ∙ ∠AOD = 4х (т. я. OD — бісектриса ∠AOB). ∠BOC = 2 ∙ ∠FOC = 14х (т. я. OF — бісектриса ∠BOC). Так як ∠AOB і ∠BOC — суміжні, то ∠AOB + ∠BOC = 180°. 4x + 14x = 180; 18x = 180; х = 10. ∠AOD = 2 ∙ 10 = 20°, ∠FOC = 7 ∙ 10 = 70°. Відповідь: ∠AOD = 20°, ∠FOC = 70°.