ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

Через точку М, яка належить бісектрисі кута з вершиною в точці О, проведено пряму, яка перпендикулярна до цієї бісектриси. Ця пряма перетинає сторони даного кута в точках А і В. Доведіть, що AM = MB.

Доведення: Нехай дано ∠O, OM — бісектриса ∠O. AB ⊥ OM. Розглянемо ΔAMO і ΔBMO. 1) ∠AOM = ∠BOM (ОМ — бісектриса ∠O); 2) ∠AMO = ∠BMO = 90° (за умовою); 3) OM — спільна. Отже, ΔAMO = ΔBMO за II ознакою, тому AM = MB.