ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

Доведіть, що в рівних трикутниках медіани, проведені до відповідних сторін, рівні.

Доведення: Нехай ΔABC = ΔA1B1C1, BM — медіана в ΔABC, B1M1 – медіана в ΔA1B1C1. Доведемо, що BM = B1M1. Розглянемо ΔBMC і ΔB1M1C1. 1) BC = B1C1 (так як ΔABC = ΔA1B1C1); 2) ∠C = ∠C1 (так як ΔABC – ΔA1B1C1); 3) MC = 1/2 AC (так як BM — медіана); M1C1 = 1/2 A1C1 (так як B1M1 — медіана). Так як AC = A1C1 (ΔАВС = ΔA1B1C1), то MC = M1C1. Отже, ΔBMC= ΔB1M1C1, тоді BM = B1M1.