ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

Доведіть, що бісектриси рівних трикутників, проведені з вершин відповідних кутів, рівні.

Доведення: Нехай ΔABC = ΔA1B1C1. AD — бісектриса ∠А, A1D1 — бісектриса ∠A1 Доведемо, що AD = A1D1. Розглянемо ΔADC і ΔA1D1C1. 1) AC = A1C1 (так як ΔABC = ΔA1B1C1); 2) ∠DCA = ∠D1C1A1 (так як ΔABC = ΔA1B1C1); 3) ∠DAC = 1/2 ∠A (AD — бісектриса ∠A); ∠D1A1C1 = 1/2 ∠A1 (A1D1 — бісектриса ∠A1). Так як ∠A = ∠A1 (ΔАВС = ΔA1B1C1), то ∠DAC = ∠D1A1C1. Отже, ΔADC = ΔA1D1C1, тоді AD = A1D1.