ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

На рисунку 160 прямі m і n — серединні перпендикуляри сторін AB і AC трикутника ABC. Доведіть, що точка O рівновіддалена від усіх вершин даного трикутника.

Доведення: Нехай ΔABC дано за умовою, т. N – середина сторони AC, т. M — середина сторони AВ. Розглянемо ΔAON і ΔCON. 1) AN = NC (т. N — середина AC); 2) ∠ONA = ∠ONC = 90° (ON ⊥ AC); 3) ON — спільна. Отже, ΔAON = ΔCON за І ознакою, тоді AO = ОС. Розглянемо ΔAOM і ΔBOM. 1) AM = MS (т. M — середина AB); 2) ∠OMA = ∠OMB = 90° (ОМ ⊥ AB); 3) OM — спільна. Отже, ΔAOM = ΔBOM за І ознакою, тоді AO = OB. Так як AO = OC і AO = OB, то AO = OB = ОС.